viernes, 22 de abril de 2011

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de
representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se
escriben como un producto: a · 10k, (siendo a un número mayor o igual que 1 y
menor que 10, y k un número entero). Esta notación se utiliza para poder
expresar fácilmente números muy grandes.
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto
flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.
Escritura

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o
equivalentemente a 0, (n–1 ceros) 1:

  • 10–1 = 1/10 = 0,1
  • 10–2 = 1/100 = 0,01
  • 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9.10939×10–31kg.
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6·1026m y la masa de un protón es ~1,67·10-27 kilogramos. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo.
Ejemplo:
238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 = 3,12459E-4.
Operaciones matemáticas con notación científica
Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente).
Ejemplo:
2·E104 + 3·E104 = 5·E104 (E SE REFIERE A EXPONENTE)
Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales.
Ejemplo:
2·E104 + 3·E105 - 6·E103 (tomamos el exponente 5 como referencia)
0.2·E105 + 3·E105 - 0.06·E105
3.14·E105
Multiplicación
Se multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes.
Ejemplo:
(4·E105)· (2·E107) = 8·E1012
División
Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador-denominador).
Ejemplo:
(4·E1012)/ (2·E105) =2·E107
Además se pueden pasar los dos números al mismo exponente y luego nada más multiplicar.
Potenciación
Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes.
Ejemplo:
(3·E106)2 = 9·E1012
Radicación
Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:
Ejemplos: