La mediana para datos no agrupados
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana.
La mediana (Me) es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml.): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la mediana de las observaciones muestreadas?
85.4
85.4
85.3Me
84.9
84.0
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La mediana para datos agrupados
Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos:
La mediana para datos agrupados:
Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima. Geométricamente, la mediana es el valor de X sobre el eje de las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un histograma en dos partes de igual área.
Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima. Geométricamente, la mediana es el valor de X sobre el eje de las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un histograma en dos partes de igual área.
Para hallar el valor de la mediana, en el caso de datos agrupados debe encontrarse primero la clase mediana, la que se define como la clase más baja para la cual la frecuencia acumulada excede N/2 (siendo N=Σfi ). Encontrada esta clase, la siguiente formula servirá para hallar el valor de la mediana
N/2 – faa
= LRi + ------------- ( i )
fi
= LRi + ------------- ( i )
fi
donde:
L = límite Real inferior.
N = frecuencia total.
faa = frecuencia acumulada anterior
fi = frecuencia absoluta de la clase mediana
i = amplitud.
N = frecuencia total.
faa = frecuencia acumulada anterior
fi = frecuencia absoluta de la clase mediana
i = amplitud.
Propiedades de la mediana
- Hay solo una mediana en una serie de datos.
- No es afectada por los valores extremos ( altos o bajos )
- Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa,
de intervalos, y ordinal.
de intervalos, y ordinal.
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