LA MEDIA GEOMÉTRICA

La media geométrica (MG), de un conjunto de  números positivos se define como la  n- del producto de los  números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por

Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).

El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.

Ventajas e inconvenientes:

En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética. Es única. Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un xi = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.

Ejemplo

Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.

En este ejemplo  y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.

La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.

Se trata de un promedio que, para su cálculo, al igual que la media aritmética, hace uso de toda la información de la variable. Sin embargo es menos sensible a los valores extremos de lo que lo es la media aritmética. Frente a estas ventajas o virtudes, este nuevo promedio tiene algunas limitaciones. Entre ellas destacaremos:
a) es menos intuitivo que la media aritmética;
b) su cálculo no es tan inmediato;
c) en ocasiones no queda determinada.
Si algún valor de la variable es nulo, entonces G se anula. Si la variable toma valores negativos este promedio da problemas. La media geométrica se utiliza especialmente para promediar porcentajes, tasas, números índices, etc., y siempre que la variable presente variaciones acumulativas.
Ejemplo Las tasas de crecimiento de la economía de un país durante diez años son las que aparecen en la tabla siguiente:
tasa (X)en %                   AÑOS ni

       1                                    2   
       2                                    2
       3                                    3
       4                                    2
       5                                    1
obtener la tasa anual de crecimiento
para esta variable y dada su naturaleza, el promedio mas adecuado es la media geométrica.

EJERCICIO:

Se ha calculado que, durante el primer año de uso, cierta máquina sufre una depreciación del 16% respecto a su valor de costo, y que, durante el segundo año, la depreciación es del 9% del valor que tenía al comenzar dicho segundo año. Encuéntrese un tanto por ciento promedio de depreciación anual.